Задачи с процентами: повышение и снижение на 10% и цена до снижения
Велосипед после повышения и снижения на 10% стоит 1485, а не 1500. Худи после снижения на 25% стоит 90, а раньше 120. Три способа для велосипеда, четыре для худи.
Урок и видео – на польском языке. Это перевод описания и текста урока для родителей и учеников; польские термины даны в скобках.
После нажатия видео загрузится с YouTube (Google). Урок на польском языке.
План урока
Велосипед: цена после повышения и снижения на 10%
Множители шаг за шагом
Повышение на 10% – это умножение на 1,1, снижение на 10% – на 0,9.
1500 · 1,1 = 1650; 1650 · 0,9 = 1485
Процент от цены
Снижение мы считаем от новой цены, а не от 1500.
10% от 1500 = 150, 1500 + 150 = 1650; 10% от 1650 = 165, 1650 − 165 = 1485
Один множитель
Оба изменения вместе – это одно умножение.
1,1 · 0,9 = 0,99, то есть 99% цены; 1500 · 0,99 = 1485
Худи: цена до снижения на 25%
Уравнение
Цену до снижения обозначаем как x. После снижения на 25% остается 75% цены.
x · 0,75 = 90, значит x = 90 : 0,75 = 120
Один процент
90 – это 75% цены. Считаем, сколько это 1%, и умножаем на 100.
90 : 75 = 1,2; 1,2 · 100 = 120
Четверти
75% – это три четверти цены, значит одна четверть – это 90 : 3.
90 : 3 = 30; 4 · 30 = 120
Пропорция
75% – это 90, а 100% – это x. Умножаем крест-накрест.
x = 90 · 100 : 75 = 120
Самая частая ошибка
Прибавление 25% к цене после снижения: 90 + 22,5 = 112,5. Но 25% мы считаем от старой цены, а не от 90. Проверка: 25% от 112,5 – это 28,125, а 112,5 − 28,125 = 84,375, а не 90.
Теперь ты
После снижения на 25% брюки стоят 60. Сколько они стоили до снижения?
Показать ответ
80. 60 – это 75% цены; 1% = 60 : 75 = 0,8; 100% = 80. Проверка: 25% от 80 = 20, 80 − 20 = 60.
Скачать рабочий лист (PDF, на польском, с ответами)
Текст урока
Урок записан на польском языке. Ниже – перевод текста урока; польские термины даны в скобках.
Показать весь текст урока
Введение
Велосипед стоит 1500. Его цену подняли на 10%, а потом снизили на 10%. Вернулась ли цена к 1500? В этой части мы решим 2 задачи, как на экзамене за 8 класс (egzamin ósmoklasisty). На экране ты видишь план и минуту, в которую начинается каждая задача.
Напоминание
Сначала я напомню, что было в первой части. Останови видео и ответь: каков множитель для повышения на 20%? 1,2, потому что после повышения цена составляет 120%. Если ты этого не помнишь, посмотри первую часть. Ссылка находится в углу экрана и в описании.
Задание 1: велосипед – 3 способа
Прежде чем считать, запиши три вещи. Что мы знаем: цена 1500 + 10%, затем минус 10%. Что мы ищем: цену в конце. Тип задачи: несколько процентных изменений подряд. Первый способ: множители шаг за шагом. 1500 · 1,1 – это 1650. Умножить на 0,9 дает 1485. Второй способ: процент от цены. 10% от 1500 – это 150, поэтому после повышения велосипед стоит 1650. Теперь останови видео и посчитай сам: сколько это 10% от 1650? Это 165, то есть больше, чем 150. 1650 − 165 дает 1485. Третий способ: один множитель. 1,1 · 0,9 – это 0,99, то есть 99%. Цена упала на 1%, то есть на 15. Три способа и тот же результат: 1485. Цена не вернулась. Порядок изменений не имеет значения: сначала снижение, а потом повышение дают тот же результат.
Задание 2: худи – 4 способа
Вторая задача – обратная. После снижения на 25% худи стоит 90. Сколько оно стоило до снижения? Обрати внимание на одно слово. Снижение на 25% означает, что цена уменьшилась на одну четверть. Это не то же самое, что снижение до 25%. Останови видео и выбери ответ. A: 112,5. B: 120. C: 115. Ответ A – самая частая ошибка. Она возникает, когда кто-то прибавляет 25% к 90. Но 25% мы считаем от старой цены, а не от 90. Прежде чем считать: цена 90 – это то, что осталось после снижения, то есть 75% старой цены. Мы ищем 100%. Тип задачи: цена до изменения. Я покажу тебе четыре способа. Выбери один, который понятнее всего для тебя. Первый способ: уравнение. Цену до снижения мы обозначаем буквой x. x умножить на 0,75 = 90. Делим 90 на 0,75 и получается 120. Попробуй. Второй способ: через 1%. 75 клеток – это 90, поэтому одна клетка – это 1,2. 100 клеток – это 120. Третий способ: четверти. 75% – это 3/4. 90 – это 3 четверти, значит одна четверть – это 30, а 4 четверти – это 120. Четвертый способ: пропорция. 75% – это 90, а 100% – это x. Умножаем крест-накрест: x равен 90 · 100, деленное на 75, то есть 120. Проверяем: 25% от 120 – это 30. 120 − 30 – это 90. Результат сходится.
Когда какой способ
Когда какой способ? Четверти быстрее всего использовать, когда процент равен 25, 50 или 75. Через 1% работает всегда. Уравнение и пропорция тоже работают всегда, и их проще всего записать на экзамене. Шаги для такой задачи. Первое: сколько процентов осталось. 2: сколько это 1%. 3: умножить на 100. 4: проверь результат.
Теперь ты и вопросы
Теперь ты. После снижения на 25% брюки стоят 60. Сколько они стоили до снижения? Напиши результат в комментарии. Под видео ты найдешь рабочий лист с ответами. Каждый из четырех способов также разобран в отдельном коротком видео, ссылки есть в описании. Если что-то было неясно, задай вопросы в комментарии. Мы ответим на каждый.