Задачі з відсотками: підвищення та зниження на 10% і ціна до знижки
Велосипед після підвищення та зниження на 10% коштує 1485, а не 1500. Худі після зниження на 25% коштує 90, а раніше – 120. Три способи для велосипеда, чотири для худі.
Урок і відео – польською мовою. Це переклад опису та тексту уроку для батьків і учнів; польські терміни подано в дужках.
Після натискання відео завантажиться з YouTube (Google). Урок польською мовою.
План уроку
Велосипед: ціна після підвищення та зниження на 10%
Множники крок за кроком
Підвищення на 10% – це множення на 1,1, зниження на 10% – на 0,9.
1500 · 1,1 = 1650; 1650 · 0,9 = 1485
Відсоток від ціни
Знижку рахуємо від нової ціни, а не від 1500.
10% від 1500 = 150, 1500 + 150 = 1650; 10% від 1650 = 165, 1650 − 165 = 1485
Один множник
Обидві зміни разом – це одне множення.
1,1 · 0,9 = 0,99, тобто 99% ціни; 1500 · 0,99 = 1485
Худі: ціна до зниження на 25%
Рівняння
Ціну до знижки позначаємо як x. Після зниження на 25% залишається 75% ціни.
x · 0,75 = 90, отже x = 90 : 0,75 = 120
Один відсоток
90 – це 75% ціни. Рахуємо, скільки це 1%, і множимо на 100.
90 : 75 = 1,2; 1,2 · 100 = 120
Чверті
75% – це три чверті ціни, тож одна чверть – це 90 : 3.
90 : 3 = 30; 4 · 30 = 120
Пропорція
75% – це 90, а 100% – це x. Множимо навхрест.
x = 90 · 100 : 75 = 120
Найпоширеніша помилка
Додавання 25% до ціни після зниження: 90 + 22,5 = 112,5. Але 25% ми рахуємо від старої ціни, а не від 90. Перевірка: 25% від 112,5 дорівнює 28,125, а 112,5 − 28,125 = 84,375 – не 90.
Тепер ти
Після зниження на 25% штани коштують 60. Скільки вони коштували до знижки?
Показати відповідь
80. 60 – це 75% ціни; 1% = 60 : 75 = 0,8; 100% = 80. Перевірка: 25% від 80 = 20, 80 − 20 = 60.
Завантажити робочий аркуш (PDF, польською, з відповідями)
Текст уроку
Урок записано польською мовою. Нижче – переклад тексту уроку; польські терміни подано в дужках.
Показати весь текст уроку
Вступ
Велосипед коштує 1500. Його ціну підвищили на 10%, а потім знизили на 10%. Чи повернулася ціна до 1500? У цій частині ми розв’яжемо 2 задачі як з іспиту восьмикласника (egzamin ósmoklasisty). На екрані ти бачиш план і хвилину, у якій починається кожна задача.
Нагадування
Спершу нагадаю, що було в першій частині. Зупини відео та дай відповідь: який множник для підвищення на 20%? 1,2, бо після підвищення ціна становить 120%. Якщо ти цього не пам’ятаєш, переглянь першу частину. Посилання є в кутку екрана та в описі.
Задача 1: велосипед – 3 способи
Перш ніж рахувати, запиши три речі. Що ми знаємо: ціна 1500 + 10%, потім мінус 10%. Що ми шукаємо: ціну наприкінці. Тип задачі: кілька змін відсотків поспіль. Спосіб перший: множники крок за кроком. 1500 · 1,1 дорівнює 1650. Помножити на 0,9 дає 1485. Спосіб другий: відсоток від ціни. 10% від 1500 – це 150, тож після підвищення велосипед коштує 1650. Тепер зупини відео та порахуй самостійно: скільки це 10% від 1650? Це 165, тобто більше ніж 150. 1650 − 165 дає 1485. Спосіб третій: один множник. 1,1 · 0,9 дорівнює 0,99, тобто 99%. Ціна впала на 1%, тобто на 15. Три способи та той самий результат: 1485. Ціна не повернулася. Порядок змін не має значення: спершу знижка, а потім підвищення дають той самий результат.
Задача 2: худі – 4 способи
Друга задача є зворотною. Після зниження на 25% худі коштує 90. Скільки воно коштувало до знижки? Зважай на одне слово. Знижка на 25% означає, що ціна зменшилася на одну чверть. Це не те саме, що знижка до 25%. Зупини відео та вибери відповідь. A: 112,5. B: 120. C: 115. Відповідь A – це найпоширеніша помилка. Вона виникає, коли хтось додає 25% до 90. Але 25% ми рахуємо від старої ціни, а не від 90. Перш ніж рахувати: ціна 90 – це те, що залишилося після знижки, тобто 75% старої ціни. Ми шукаємо 100%. Тип задачі: ціна до зміни. Я покажу тобі чотири способи. Вибери один, який тобі найзрозуміліший. Спосіб перший: рівняння. Ціну до знижки позначаємо літерою x. x помножити на 0,75 = 90. Ділимо 90 на 0,75 і виходить 120. Спробуй. Спосіб другий: через 1%. 75 клітинок – це 90, тож одна клітинка – це 1,2. 100 клітинок – це 120. Спосіб третій: чверті. 75% – це 3/4. 90 – це 3 чверті, тож одна чверть – це 30, а 4 чверті – це 120. Спосіб четвертий: пропорція. 75% – це 90, а 100% – це x. Множимо навхрест: x дорівнює 90 · 100, поділено на 75, тобто 120. Перевіряємо: 25% від 120 – це 30. 120 − 30 – це 90. Результат збігається.
Коли який спосіб
Коли який спосіб? Чверті найшвидші, коли відсоток дорівнює 25, 50 або 75. Через 1% працює завжди. Рівняння та пропорція теж працюють завжди, і їх найлегше записати на іспиті. Кроки для такої задачі. Один: скільки відсотків залишилося. 2: скільки це 1%. 3: помножити на 100. 4: перевір результат.
Тепер ти і запитання
Тепер ти. Після зниження на 25% штани коштують 60. Скільки вони коштували до знижки? Напиши результат у коментарі. Під відео ти знайдеш робочий аркуш із відповідями. Кожен із чотирьох способів також представлений в окремому короткому відео, посилання є в описі. Якщо щось було незрозуміло, постав запитання в коментарі. Ми відповімо на кожне.