Obniżka i podwyżka o 20% – dlaczego cena nie wraca do początku?
Kurtka, która kosztowała 200, po obniżce i podwyżce o 20% kosztuje 192. Trzy sposoby liczenia: jeden procent, kratki dla ceny 100 i mnożniki.
Po kliknięciu film wczyta się z YouTube (Google).
Plan lekcji
3 drogi do tego samego wyniku
Jeden procent
Najpierw sprawdzamy, ile to jest 1% ceny, potem mnożymy przez liczbę procentów. Podwyżkę liczymy od nowej ceny.
1% z 200 = 2, 20% = 40, 200 − 40 = 160; 1% ze 160 = 1,6, 20% = 32, 160 + 32 = 192
Kratki dla ceny 100
Dzielimy cenę 100 na 100 kratek. Po obniżce zostaje 80. Te 80 dzielimy na 100 nowych kratek – każda jest mniejsza (0,8), więc 20 nowych kratek to tylko 16.
100 → 80 → 96, czyli zostaje 96% ceny; 96% z 200 = 192
Mnożniki
Obniżka o 20% to mnożenie przez 0,8, podwyżka o 20% to mnożenie przez 1,2.
200 · 0,8 · 1,2 = 200 · 0,96 = 192
Najczęstszy błąd
Liczenie podwyżki od starej ceny (200) zamiast od nowej (160). Wtedy wychodzi 200, a cena tak naprawdę spadła o 4%.
Teraz ty
Kurtka kosztuje 200. Sklep obniża cenę o 50%, a potem podnosi ją o 50%. Ile kosztuje kurtka na końcu?
Pokaż odpowiedź
150. 50% z 200 = 100, zostaje 100; 50% ze 100 = 50, 100 + 50 = 150.
Pobierz kartę pracy (PDF, z odpowiedziami)
Transkrypcja lekcji
Pokaż cały tekst lekcji
Wstęp
Kurtka kosztuje 200. Sklep obniża jej cenę o 20%, a tydzień później podnosi ją o 20%. Ile kosztuje teraz? Większość osób odpowiada od razu: tyle samo, 200. Obniżka i podwyżka o tyle samo powinny się przecież zerować. Ale kurtka kosztuje 192. W tej lekcji zobaczysz, dlaczego tak jest, i krok po kroku nauczysz się to liczyć. Na ekranie widzisz plan lekcji i minutę, w której zaczyna się każda część. Najpierw procent na jabłku i czekoladzie, potem liczenie na cenach 100 i 200, a na końcu szybki sposób z mnożnikami.
Procent na jabłku i czekoladzie
Procent znaczy na 100. 1% to 1/100 całości. Najpierw jabłko. Całe jabłko to 100%. Kroimy je na pół. Każda połówka to 50%, czyli 1/2 jabłka. Teraz jedną połówkę kroimy jeszcze raz na pół. Taki kawałek to ćwiartka, czyli 1/4 jabłka. To 25%. Teraz tabliczka czekolady. Ma 10 kostek, w 2 rzędach po 5. Cała tabliczka to 100%. Jeden rząd, czyli 5 kostek, to 50%. Jedna kostka to 1/10 tabliczki, czyli 10%. 2 kostki to 20%. Procent mówi, jaką część całości bierzemy. Zatrzymaj film i powiedz: ile procent tabliczki to cztery kostki? Za chwilę pokażę odpowiedź. 4 kostki to 40%, bo każda kostka to 10%.
Liczymy na cenie 100
Teraz cena. Weźmy cenę 100 i podzielmy ją na 100 równych kratek, jak w zeszycie. Jedna kratka to 1%. 1% ze 100 to jeden. Obniżka o 20% zabiera 20 kratek, czyli 20. Zostaje 80 kratek, czyli 80. To jest najważniejsza część lekcji. Podwyżka o 20% liczy się od nowej ceny, a nie od starej. Od 80, a nie od 100. Nowa cena to nowa całość, czyli nowe 100%. Dzielimy 80 na 100 kratek. Każda kratka jest teraz mniejsza. Jedna kratka to teraz 0,8. 20 takich kratek to 16, a nie 20. 80 + 16 daje 96. Obniżka zabrała 20, a podwyżka oddała tylko 16, bo była liczona od mniejszej ceny.
To samo na cenie 200
Teraz wróćmy do kurtki za 200. Zanim pokażę, zatrzymaj film i policz: ile to jest 1% z 200? Jedna kratka to 2, więc obniżka o 20% zabiera 40. Zostaje 160. Podwyżkę liczymy od 160. Jedna kratka to 1,6, a 20 kratek to 32. Za każdym razem liczymy tak samo. Najpierw sprawdzamy, ile to jest 1%, a potem mnożymy przez liczbę procentów. 160 + 32 daje 192. W obu przykładach cena spadła o 4%. To nie przypadek.
Szybki sposób: mnożniki
Teraz sposób, który przyspiesza liczenie. Po obniżce o 20% zostaje 80% ceny, czyli 0,8. Podwyżka o 20% to 120% ceny, czyli 1,2. Takie liczby nazywamy mnożnikami. Zatrzymaj film i wybierz: jaki jest mnożnik dla obniżki o 30%? A: 0,3. B: 0,7. C: 1,3. Dobra odpowiedź to B, 0,7, bo po obniżce o 30% zostaje 70% ceny. Wracamy do kurtki. 200 · 0,8 · 1,2. 0,8 · 1,2 to 0,96. Czyli zostaje 96% ceny. Cena spadła o 4%, bez względu na to, ile kurtka kosztowała na początku.
Teraz ty
Teraz ty. Ta sama kurtka za 200, ale obniżka i podwyżka są o 50%. Ile kosztuje na końcu? Napisz wynik w komentarzu.
Co dalej
W drugiej części rozwiążemy 2 zadania, jakie często są na egzaminie ósmoklasisty. Sprawdź, czy cena roweru po podwyżce i obniżce o 10% naprawdę wraca do początku. A potem zadanie z bluzą, w którym bardzo wiele osób popełnia ten sam błąd. Pokażę ci cztery sposoby, żeby go nie popełnić, a jeden z nich mieści się w jednej linijce. Część druga jest po prawej stronie. Kliknij obrazek, żeby ją obejrzeć.