Зниження та підвищення на 20% – чому ціна не повертається до початкової?
Куртка, яка коштувала 200, після зниження та підвищення на 20% коштує 192. Три способи розрахунку: один відсоток, клітинки для ціни 100 та множники.
Урок і відео – польською мовою. Це переклад опису та тексту уроку для батьків і учнів; польські терміни подано в дужках.
Після натискання відео завантажиться з YouTube (Google). Урок польською мовою.
План уроку
Способи, що ведуть до одного результату
Один відсоток
Спершу перевіряємо, скільки становить 1% ціни, потім множимо на кількість відсотків. Підвищення рахуємо від нової ціни.
1% від 200 = 2, 20% = 40, 200 − 40 = 160; 1% від 160 = 1,6, 20% = 32, 160 + 32 = 192
Клітинки для ціни 100
Ділимо ціну 100 на 100 клітинок. Після зниження залишається 80. Ці 80 ділимо на 100 нових клітинок – кожна менша (0,8), тому 20 нових клітинок це лише 16.
100 → 80 → 96, тобто залишається 96% ціни; 96% від 200 = 192
Множники
Зниження на 20% – це множення на 0,8, підвищення на 20% – це множення на 1,2.
200 · 0,8 · 1,2 = 200 · 0,96 = 192
Найпоширеніша помилка
Обчислення підвищення від старої ціни (200) замість нової (160). Тоді виходить 200, а ціна насправді впала на 4%.
Тепер ти
Куртка коштує 200. Магазин знижує ціну на 50%, а потім піднімає її на 50%. Скільки коштує куртка в кінці?
Показати відповідь
150. 50% від 200 = 100, залишається 100; 50% від 100 = 50, 100 + 50 = 150.
Завантажити робочий аркуш (PDF, польською, з відповідями)
Текст уроку
Урок записано польською мовою. Нижче – переклад тексту уроку; польські терміни подано в дужках.
Показати весь текст уроку
Вступ
Куртка коштує 200. Магазин знижує її ціну на 20%, а через тиждень піднімає її на 20%. Скільки вона коштує тепер? Більшість людей відповідають одразу: стільки ж, 200. Зниження та підвищення на ту саму величину мали б зрештою обнулитися. Але куртка коштує 192. У цьому уроці ти побачиш, чому так відбувається, і крок за кроком навчишся це рахувати. На екрані ти бачиш план уроку та хвилину, з якої починається кожна частина. Спершу відсоток на яблуці та шоколадці, потім розрахунок на цінах 100 і 200, а наприкінці – швидкий спосіб із множниками.
Відсоток на яблуці та шоколадці
Відсоток означає «на сто». 1% – це 1/100 цілого. Спершу яблуко. Ціле яблуко – це 100%. Ріжемо його навпіл. Кожна половинка – це 50%, тобто 1/2 яблука. Тепер одну половинку ріжемо ще раз навпіл. Такий шматочок – це чверть, тобто 1/4 яблука. Це 25%. Тепер плитка шоколаду. Вона має 10 часточок, у 2 ряди по 5. Уся плитка – це 100%. Один ряд, тобто 5 часточок, – це 50%. Одна часточка – це 1/10 плитки, тобто 10%. 2 часточки – це 20%. Відсоток говорить, яку частину цілого ми беремо. Зупини відео і скажи: скільки відсотків плитки становлять чотири часточки? За хвилину я покажу відповідь. 4 часточки – це 40%, бо кожна часточка дорівнює 10%.
Рахуємо на ціні 100
Тепер ціна. Візьмімо ціну 100 і поділімо її на 100 рівних клітинок, як у зошиті. Одна клітинка – це 1%. 1% від 100 – це одиниця. Зниження на 20% забирає 20 клітинок, тобто 20. Залишається 80 клітинок, тобто 80. Це найважливіша частина уроку. Підвищення на 20% рахується від нової ціни, а не від старої. Від 80, а не від 100. Нова ціна – це нове ціле, тобто нові 100%. Ділимо 80 на 100 клітинок. Кожна клітинка тепер менша. Одна клітинка тепер дорівнює 0,8. 20 таких клітинок – це 16, а не 20. 80 + 16 дає 96. Зниження забрало 20, а підвищення повернуло лише 16, бо воно рахувалося від меншої ціни.
Те саме на ціні 200
Тепер повернімося до куртки за 200. Перш ніж я покажу, зупини відео і порахуй: скільки це 1% від 200? Одна клітинка – це 2, тому зниження на 20% забирає 40. Залишається 160. Підвищення рахуємо від 160. Одна клітинка – це 1,6, а 20 клітинок – це 32. Щоразу ми рахуємо однаково. Спершу перевіряємо, скільки становить 1%, а потім множимо на кількість відсотків. 160 + 32 дає 192. В обох прикладах ціна впала на 4%. Це не випадковість.
Швидкий спосіб: множники
Тепер спосіб, який прискорює обчислення. Після зниження на 20% залишається 80% ціни, тобто 0,8. Підвищення на 20% – це 120% ціни, тобто 1,2. Такі числа називаються множниками. Зупини відео і вибери: який множник відповідає зниженню на 30%? А: 0,3. B: 0,7. C: 1,3. Правильна відповідь – B, 0,7, бо після зниження на 30% залишається 70% ціни. Повертаємося до куртки. 200 · 0,8 · 1,2. 0,8 · 1,2 дорівнює 0,96. Тобто залишається 96% ціни. Ціна впала на 4% незалежно від того, скільки куртка коштувала на початку.
Тепер ти
Тепер ти. Та сама куртка за 200, але зниження і підвищення становлять 50%. Скільки вона коштує в кінці? Напиши результат у коментарі.
Що далі
У другій частині ми розв’яжемо 2 завдання, які часто бувають на іспиті восьмикласника (egzamin ósmoklasisty). Перевір, чи ціна велосипеда після підвищення та зниження на 10% дійсно повертається до початкової. А потім – завдання з худі, у якому дуже багато людей роблять ту саму помилку. Я покажу тобі чотири способи, щоб її не припуститися, а один із них вміщується в один рядок. Друга частина праворуч. Натисни на зображення, щоб переглянути її.